זהר, לבית סינגלובסקי, נולדה ב- 1910 בלוזאן, שוויץ, לשם נסע אביה יהושע ללמוד מדעי הטבע. אביה יהושע נולד ברוסיה, ועלה לארץ ב- 1905. הוא נולד בבית של דור השכלה. דור שניסה למזג את היהדות עם ההשכלה האירופית. אמה הייתה בת חסידים מחב"ד, שעלתה עם משפחתה לארץ בגיל ארבע, בשנות ה- 80 של המאה התשעה עשרה.

אביה של זהר, שינה את שם משפחתו לאביזהר, לאחר שבסיורי הטבע עם תלמידיו התלווה אליו מורה ערבי מרמאללה שהתקשה לבטא את השם סינגלובסקי. לשאלה - "האם יש לך בן", השיב יהושע כי יש לו בת ושמה זהר, וכך החל לקרוא לו "אבו זהר". השם מצא חן בעיני יהושע והפכו מאוחר יותר לאביזהר.

ב-1915 עברו ההורים לגור בז'נווה שם סיים אביה את לימודיו. זהר למדה בבית ספר אירופאי, עם נימוסים וערכים אירופאים. הם חזרו לארץ ב- 1920 כאשר זהר הייתה בת עשר.

זהר השלימה את לימודה בגימנסיה העברית בירושלים ב- 1928, והחלה לעבוד במשק הפועלות אצל רחל ינאית בן צבי בהכנת המקום לתפקודו כחוות לימוד. ב- 1931 למדה באוניברסיטה העברית בירושלים וקיבלה תואר מוסמך ב- 1935. עבודתה דנה במחלות הנגרמות ע"י פטריות. במקביל ללימודיה באוניברסיטה למדה זהר בכמה קורסים בבצלאל, ובאופן פרטי אצל הצייר שטרנהיים (גורל) אריה. ב- 1938 קיבלה תואר דוקטור באוניברסיטה של פריס עבור עבודת מחקר על המורפולוגיה, הציטולוגיה והביולוגיה של הפטריה פרונוספורה.

זהר חזרה ארצה ב- 1938 והצטרפה כחוקרת למחלקה למחלות צמחים בתחנה הניסיונות ברחובות, לימים- התחנה לחקר החקלאות. עם העברת התחנה לבית דגן, המשיכה לעסוק במחקר במרכז וולקני. היא השתלמה במכון לחקר החקלאות בוורסאי, בצרפת, ובאוניברסיטה של מינסוטה בארה"ב.

זהר, נישאה בשנת 1940 לדוד הרשנזון, צאצא אחת המשפחות המייסדות של רחובות. היחסים בין זהר לדוד היו סיפור מיוחד - דוד ממשפחת איכרים וזהר ממשפחה מתנועת העבודה עם תפישה הנוטה לסוציאליזם. שניהם היו ציונים הן במחשבה והן במעשה. הבסיס המשותף התבטא בחברות ב"הגנה" ובפעילויות שונות בתקופת הישוב היהודי. הייתה ביניהם מערכת יחסים שהיו בה גם חופש ומרחב וגם שותפות אמת והסכמה בדברים החשובים. דוד, העריך את הישגיה המקצועיים את היכולת לקשור קשרים חברתיים עם כל כך הרבה אנשים ממקומות כה רבים ומרקע שונה, ואת הנשמה האמנותית.

ב- 1947 עברה משפחת הרשנזון לבית ברחוב אייזנברג ברחובות ומאז לא עזבוהו.

זהר נחשבה כמומחית בתחום הפטריות האכילות והרעילות ושימשה כיועצת בנושאי פטריות-רעל בוועדה הלאומית לבריאות הציבור. היא הוזמנה להרצות על פטריות במחלקה לבוטניקה באוניברסיטת תל אביב וב- 1971 מונתה לפרופסור אורח. היא פרסמה כ- 60 מאמרים מדעיים ומספר מאמרים עממים בנושאי פטריות. היו לה קשרים הדוקים עם מוסדות מדעיים בחו"ל והשתתפה בקונגרסים רבים. זהר הייתה מראשוני המחקר החקלאי בישראל. על תרומתה לקידום החקלאות בישראל קיבלה ב- 1992 את התואר "יקיר המחקר החקלאי" ממינהל המחקר החקלאי, במשרד החקלאות. הקרן לקידום מחקר ופיתוח לחמרי הדברה העניקה לה את התואר "יקיר הגנת הצומח".

ב- 1945 החלה זהר לצייר, זהר ציירה בצבעי פסטל (גיר) ציורי נוף של רחובות. חברתה הטובה, דרורה וולקני נהגה לצאת ולצייר יחד עמה בין בתי המושבה. ציוריה של זהר הוצגו בתערוכה שהתקיימה ב- 1990 במלאות מאה שנים לעיר רחובות, בידי האוצרת עדה נעמני.

כתבה עליה חברתה וקרובת משפחתה, דבורה רן: "בתחילת היכרותנו לא ידעתי שזהר זה שמה, הייתי בטוחה שזה כינוי, חשבתי שזה בגלל שהיא זוהרת. היא הייתה מאוד יפה, שיער בלונדיני, עיניים ירוקות והאף הסולד, היה בה המון זהר וחשבתי שמישהו נתן לה את הכינוי הזה בגלל האור שהיה בה, גם הופעה חיצונית וגם אישיות זוהרת ומלאת אור. רק אחר כך הבנתי שהשם האמיתי שלה היה זהרה..." .

נעמי ברקן, בתה של זהר אביזהר-הרשנזון