עפרה קציר נולדה ב- 1933 בירושלים, בת לאלחנן ברכיהו ולרבקה לבית מילר. אביה אלחנן נולד ב- 1890 בליטא, הגיע לארץ בשנת 1914 לבקר את הוריו, שעלו לארץ בשנת 1912, ונאלץ להישאר כאן כשפרצה מלחמת העולם הראשונה. היה מורה למתמטיקה בשכונת נווה צדק בתל אביב וגורש על ידי התורכים יחד עם צעירי תל אביב לכפר סבא.

שנים מחבריו של סבה של עפרה, אהרון,  יעצו לאלחנן מה ללמוד. אוסישקין אמר שעדיף שילמד הנדסת כבישים, כי בלי כבישים לא תהיה מדינה. ז'בוטינסקי יעץ לאביה של עפרה ללמוד הנדסת מים, כי בלי מים לא תהיה מדינה, וכך עשה.

בשנת 1919 נסע לארה"ב ללמוד הנדסה אזרחית במכון הטכנולוגי של מסצ'וסטס - MIT, עם התמחות בנושא המים. היה התלמיד הפלסטינאי הראשון שלמד שם. הוא חזר לארץ בשנת 1924 והחל לעבוד בקרן הקיימת לישראל. היה מהנדס מים ראשי של הקק"ל ועסק גם בהכשרת קרקעות.

אביו של אלחנן, סבא של עפרה, אהרון מיכל ברכיהו (ברוכוב) היה מזכיר אגודת חובבי ציון באודסה. למד בישיבת וולוז'ין יחד עם חיים נחמן ביאליק ומאז שמרו על קשר חברי קרוב לאורך השנים. אהרון מיכל היה מקורב לרבים ממנהיגי התנועה הציונית, פובליציסט ומורה בגימנסיה העברית ובסמינר למורים וגננות בירושלים. נאמר עליו שהיה - "ממעמיקי המחשבה הציונית ולא ידע כל פשרות בשאלות ציוניות". סבא של עפרה מצד אימא, נחום מילר עלה ארצה ב- 1886 היה מחלוצי התעשייה בארץ ובוני חיפה העברית. עבד ביקב בראשון לציון והיה אחראי על קדיחת הבאר הראשונה בה. הרכיב את המשאבה הראשונה שהונעה בקיטור כך גם במושבה זכרון יעקב. ב- 1905 עבר לחיפה, הקים בית מלאכה מכני, שני בתי חרושת; לקרח ולחמצן, ושיווק מכונות חקלאיות ומשאבות. היה "מוכתר" הקהילה היהודית בעיר.

כישוריה של עפרה בציור החלו להראות בכיתה א' של הגימנסיה העברית בירושלים. בכיתה י"א עברה עפרה ללמוד בסמינר למורים ולגננות בבית הכרם, וכל העת המשיכה לצייר. לאחר סיימה את הלימודים בסמינר התגייסה לנח"ל, ובהמשך לאחר ההכשרה בנאות מרדכי, הצטרפה עם חבריה, ביניהם יצחק קציר (קסטנר) לימים בעלה, לקיבוץ תל קציר.

אחרי שנתיים, ב- 1954 עזבה עפרה את הקיבוץ כדי לצאת וללמוד בביה"ס לאמנות "בצלאל" בירושלים בו למדה גרפיקה ארבע שנים, עם הפסקה בת שנה. זאת, לאחר שבשנת 1956 נישאה ליצחק וחזרה לשנה לקיבוץ, כאשת חבר.

בתום לימודיה, אותם סיימה עפרה בציון טוב מאוד, התחילה בציורי סרטים מצוירים עבור פנס קסם לילדים; שוליית הקוסם, פטר והזאב, לכלוכית ורבים נוספים. פעילות בה עסקה מספר שנים. הנגטיבים השמורים אצלה עד היום מרשימים במיוחד בצבעוניותם.

באותה עת, החלה עפרה לאייר ספרי ילדים ואחרים והיתה שותפה לעריכה ולאיור של חוברות לימוד לגני הילדים בהם באו לידי ביטוי כישוריה בהמצאה של משחקי לימוד מצוירים. על סדרת חוברות שהופקה על פי עונות השנה, בשם "עונות ורעיונות" ו- "מעניין לעניין" התפרסמה ידיעה בעיתונות היומית, ב- 1984 : "סידרה זו של חוברות אינה קשורה בדיסציפלינה לימודית מוגדרת ונועדה לפתח את אבחנותיו וכישוריו של הילד בגיל 4 עד 8 כחומר העשרה כללי. הילד יעשה היכרות עם המספרים והאותיות, הצורות וצבעים, תופעות טבע שונות, גדלים וכמויות וכדומה". מספרת עפרה בצניעות האופיינית לה: "עבודתי כגרפיקאית עצמאית אפשרו לי להישאר וליצור בבית ובה בעת לגדל את שלושת ילדיי". שלושת הילדים המשיכו דרכם בתחום האמנויות; רון, הבן הבכור, למד קולנוע וטלוויזיה באוניברסיטת ת"א, יוצר ומלמד את אמנות הוידיאו. הבת מיכל, למדה גרפיקה בויצ"ו קנדה בחיפה ועסקה בתחום, והבן יואב, למד מוסיקה בביה"ס "רמון" ברמת השרון, בהמשך נסע לארה"ב ללמוד ביה"ס הגבוה למוסיקה "ברקלי" בבוסטון, למד גיטרה והלחנה לסרטים. כיום, יוצר ומנגן.

בשנים 1988 - 1989 רשמה עפרה, בעיפרון, את נופיה של ה"מושבה" רחובות, אליה הגיע עם בעלה יצחק, בשנת 1960, בעקבות לימודיו בפקולטה לחקלאות. בסדרת רישומים זו , של מראה רחובותיה ובתיה של רחובות ה"מושבה", באים לידי ביטוי יכולותיה האמנותיים: חלוקת שטחים וקומפוזיציה נפלאים - בשחור לבן, משחקי אור וצל, ירידה מדויקת לפרטים ובה בעת לראות במבט פרספקטיבי רחב. ברישומים באים לביטוי רגישותה לסביבה, עינה הבוחנת והחדה, עם חוש אסתטי מפותח.